[2016년 세원고]

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[1학년 1학기 중간]

세 다항식 [eqn: A=x^2 +x-2], [eqn: B=2x^2 +x-1], [eqn: C=x^2 +x-3]에 대하여 [eqn: 2(A-C)+3C-(A+B)]를 구하면? [4.3점]

②

① [eqn: 4x^2 +3x-6]	② [eqn: x-4]

③ [eqn: 2x^2 +4x-6]	④ [eqn: 3x-6]

⑤ [eqn: 5x^2 -3x+7]

[eqn: z!=1]인 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 등식
[eqn: {x} over {x^3 -1} = {a} over {x-1} + {bx+c} over {x^2 +x+1}]
가 성립할 때, [eqn: a-b+c]의 값을 구하면? [4.5점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: P(x)=2x^3 +ax^2 -4x-1]을 [eqn: (x-1)]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2]가 되도록 하는 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항식 [eqn: P(x)=(x ^{2} -3x) ^{2} -2(x ^{2} -3x)-8]를 인수분해 할 때, 다음 중 인수가 될 수 없는 것은? [4.6점]

③

① [eqn: x-1]	② [eqn: x-2]	③ [eqn: x-3]

④ [eqn: x-4]	⑤ [eqn: x+1]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x-1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값을 구하면? [4.7점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프와 [eqn: y=2x-k]가 서로 접하도록 하는 [eqn: k]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음 보기에서 서로 다른 두 실근을 갖는 이차방정식을 모두 고른 개수는? [4.9점]

③

ㄱ. [eqn: x^2 -x+3=0]

ㄴ. [eqn: x^2 -5x+7=0]

ㄷ. [eqn: 3x^2 -6x-2=0]

ㄹ. [eqn: x^2 -6x+9=0]

ㅁ. [eqn: 3x^2 -3x-1=0]

① [eqn: 1개]	② [eqn: 2개]	③ [eqn: 3개]

④ [eqn: 4개]	⑤ [eqn: 5개]

이차방정식 [eqn: x^2 -2x+3=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: 1over{alpha^2 -alpha +1} + 1 over {beta^2 -beta +1}]의 값을 구하면? [5.1점]

①

① [eqn: - 2over3]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 2over3]

두 이차방정식 [eqn: cases { x^2 -(2t-1)x -t-1=0 # x^2 -(3t-1)x +t-1=0]이 오직 하나의 공통근을 갖도록 하는 실수 [eqn: t]의 값과 공통인 해의 합을 구하면? [5.2점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하고, [eqn: f(n)=alpha^n + beta^n]이라고 할 때, [eqn: f(1)+f(2)+cdots+f(10)]의 값을 구하면? (단, [eqn: n]은 자연수) [5.3점]

④

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

[eqn: -1 le x le 4]일 때, [eqn: y=x^2 -4x+2]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]을 구하면? [5.0점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^3 +(2t-1)x +2t=0]이 중근과 다른 한 실근을 가질 때, 모든 상수 [eqn: t]의 값의 합을 구하면? [5.4점]

②

① [eqn: - 15over8]	② [eqn: - 7over8]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 3over8]

아래의 그림에서 직사각형 [eqn: rm PQRS]의 꼭짓점 [eqn: rmP], [eqn: rmS]는 이차함수 [eqn: y=-x^2 +4]의 그래프 위에 있고, 꼭짓점 [eqn: rmQ], [eqn: rmR]는 [eqn: x]축 위에 있다. 이 직사각형의 둘레의 길이의 최댓값을 구하면? (단, 점 [eqn: rmS]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [5.3점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

대각선의 길이가 [eqn: 20 rmm]인 직사각형 모양의 땅이 있다. 이 땅의 가로, 세로의 길기를 각각 [eqn: 4rmm]씩 늘렸더니 넓이가 [eqn: 128rmm^2]만큼 넓어졌다고 한다. 처음 땅의 가로 길이를 구하면? (단, 가로의 길이가 세로의 길이보다 길다.) [5.4점]

④

① [eqn: 10rmm]	② [eqn: 12rmm]	③ [eqn: 14rmm]

④ [eqn: 16rmm]	⑤ [eqn: 18rmm]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+ {1} over{ab} =2], [eqn: a^2 +b^2 + {1} over {a^2 b^2} =6]이 성립할 때, [eqn: a^3 +b^3 + {1} over {a^3 b^3}]의 값을 구하면? [5.6점]

②

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

연립방정식 [eqn: cases { x^2 +y^2 -x-y=6 # x^2 +y^2 -xy =7]의 해를 [eqn: x=p], [eqn: y=q]라고 하자. 이 때, 좌표평면 위의 점 [eqn: (p,```q)]를 네 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이에 두 배를 한 값을 구하면? [5.5점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 25]

서술형

[eqn: sqrt { -4}+ sqrt { -2} sqrt { -18}+{ sqrt { 8}}over{ sqrt { -2}}]을 간단히 하시오. [4.0점]

[eqn: -6]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 +(2t+1)x +(t^2 -1) =0]이 서로 다른 두 실근, 중근, 서로 다른 두 허근을 가질 때, [eqn: t]의 값 또는 범위를 각각 구하시오. [4.0점]

두 실근 : [eqn: t>- { 5} over {4 }]

중근 : [eqn: t=- { 5} over { 4}]

두 허근 : [eqn: t< - { 5} over { 4}]

사차방정식 [eqn: x^4 +sx^3 -tx^2 +x+6=0]의 두 근이 [eqn: -1], [eqn: -2]일 때, 실수 [eqn: s], [eqn: t]의 값과 나머지 두 근을 구하시오. (단, [eqn: s], [eqn: t]는 실수) [5.0점]

[eqn: s=-1], [eqn: t=7], 다른 두 근 : [eqn: 1], [eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 +sx-2t=0]의 서로 다른 두 실근 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 부호가 다를 때, 이차방정식 [eqn: x^2 -(3s+2t)x +12t=0]의 두 근은 [eqn: |alpha| + |beta |], [eqn: |alpha beta |]라고 한다. 이 때, 실수 [eqn: s], [eqn: t]의 값과 [eqn: s-t]의 값을 구하시오. [7.0점]

[eqn: s=2], [eqn: t=4], [eqn: s-t=-2]

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